계산

단열 압축 온도

T₂ = T₁(P₂/P₁)^((k-1)/k), K변환

핵심 개념

단열압축은 외부와 열을 주고받지 않는 조건에서 기체를 압축하는 과정이다. 기체가 한 일과 내부에 가해진 일이 온도 변화로 나타나므로, 압력이 커지면 절대온도도 올라간다.

기출 계산에는 다음 관계를 사용한다.

T2T1=(P2P1)k1k\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}

T는 K 단위의 절대온도, P는 절대압력, k는 비열비다. 섭씨 온도와 게이지압력을 그대로 식에 넣지 않는다.

시험 판단 기준

  • 먼저 섭씨 온도에 273.15를 더해 K로 바꾼다.
  • 압력비는 절대압력의 비로 계산한다.
  • 계산한 최종온도를 다시 섭씨로 환산하여 선택지와 비교한다.
  • 단열압축은 등온압축과 달리 압축 중 온도가 변한다.

핵심 검산

20190427_084는 20℃, 1기압을 5기압으로 압축하는 문제다. T₁ = 293.15 K, k = 1.4를 대입하면 최종온도는 약 464 K, 즉 191℃가 되어 2번을 고른다.

20210814_091의 압력비는 3이다. 같은 방식으로 약 401 K, 즉 128℃가 되어 3번이다.

자주 틀리는 포인트

  • 20을 그대로 절대온도로 사용하지 않는다.
  • 압력의 단위가 같더라도 게이지압력과 절대압력을 혼동하지 않는다.
  • 단열압축 식을 기체 상태 변화의 일반식이나 등온 과정에 적용하지 않는다.

연결 기출 근거

두 연결 문항은 비열비가 1.4로 주어진 단열압축 계산이다. 압력비, 절대온도 변환, 섭씨 환산의 세 단계를 지키면 정답 선택지를 재현할 수 있다.

기출 출제 이력

2019~2021년 기출 2회 · 2개 연도
2019년 4월 시험 · 84번
20℃, 1기압의 공기를 5기압으로 단열압축하면 공기의 온도는 약 몇 ℃가 되겠는가? (단, 공기의 비열비는 1.4이다.)
  1. ① 32
  2. ② 191
  3. ③ 305
  4. ④ 464
2021년 8월 시험 · 91번
처음 온도가 20℃인 공기를 절대압력 1기압에서 3기압으로 단열압축하면 최종온도는 약 몇 도인가? (공기 비열비 1.4)
  1. ① 68℃
  2. ② 75℃
  3. ③ 128℃
  4. ④ 164℃

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