완전연소 조성 농도 (Cst)

핵심 공식

완전연소 조성 농도(화학양론 조성, Cst) — 공기 중에서 연료가 완전연소하는 이론 혼합비

$C_{st} = \frac{100}{1 + 4.773 \times n_{O_2}} \;[\text{vol\%}]$

산소양론계수(완전연소에 필요한 O₂ mol수) — 연료 CₙHₘOₗ 기준

$n_{O_2} = n + \frac{m}{4} - \frac{l}{2}$

최소산소농도(MOC) — 폭발하한계와 산소양론계수의 곱

$MOC = LFL \times n_{O_2}$

대표 계산 — 메탄(CH₄): n_O₂ = 1+4/4 = 2 → Cst = 100/(1+9.546) ≈ 9.5 vol% · 부탄(C₄H₁₀): n_O₂ = 4+10/4 = 6.5 → Cst ≈ 3.1 vol%

계산 순서

연료식 CₙHₘOₗ에서 탄소·수소·산소 원자수를 읽음
n_O₂ = n + m/4 - l/2로 산소양론계수를 구함
Cst를 계산함
문제에서 Jones식이나 MOC를 요구할 때만 다음 단계로 넘어감

요구값	적용식	판별 기준
화학양론 조성	`Cst = 100/(1+4.773n_O₂)`	공기 중 이론 연료농도
연소하한계 추정	`LFL = 0.55Cst`	문제에서 Jones식을 제시하거나 요구
최소산소농도 추정	`MOC = LFL × n_O₂`	LFL과 산소양론계수를 먼저 확보

Cst, LFL, MOC는 모두 vol%로 제시될 수 있지만 의미가 다름 · Cst는 이론적으로 완전연소하는 조성이고, LFL은 연소 가능한 하한 조성의 추정값이며, MOC는 해당 계산모형에서 필요한 최소 산소농도의 추정값임

기출 계산 재현

프로판의 Cst와 LFL

프로판 C₃H₈의 산소양론계수는 다음과 같음

n_{O_2}=3+\frac{8}{4}=5

C_{st}=\frac{100}{1+4.773\times5}\approx4.02\ \mathrm{vol\%}

2020년 8월 시험 96번처럼 Jones식을 적용하면

LFL=0.55\times4.02\approx2.21\ \mathrm{vol\%}

가 됨 · 2018년 3월 시험 94번에서 LFL을 2.2 vol%로 줄 때는 MOC = 2.2 × 5 = 11.0 vol%로 이어짐

산소를 포함한 연료

에틸알코올 C₂H₆O는 연료 분자 안에 산소 원자 1개가 있으므로 -l/2 항을 적용함

n_{O_2}=2+\frac{6}{4}-\frac{1}{2}=3

완전연소 반응식은 다음처럼 균형을 이룸

C_2H_6O+3O_2\rightarrow2CO_2+3H_2O

따라서 2022년 3월 시험 91번의 생성물 몰수는 CO₂ 2몰, H₂O 3몰임 · 산소를 포함한 연료를 탄화수소와 똑같이 계산하면 필요한 산소량을 크게 잡게 됨

기호·단위

기호	명칭	단위	주의점
Cst	화학양론 조성	vol%	완전연소 이론 농도
n, m, l	탄소·수소·산소 원자수	—	CₙHₘOₗ
n_O₂	산소양론계수	mol	반응식 계수와 동일
MOC	최소산소농도	vol%	LFL × n_O₂

시험 포인트

우선 암기

문제에서 보이는 키워드	정답으로 연결
Cst	$C_{st} = \frac{100}{1 + 4.773 \times n_{O_2}} \;[\text{vol\%}]$
이론 산소계수	$n_{O_2} = n + \frac{m}{4} - \frac{l}{2}$
MOC	$MOC = LFL \times n_{O_2}$
프로판 `C₃H₈`의 산소계수	$n_{O_2}=3+\frac{8}{4}=5$
프로판의 Cst	$C_{st}=\frac{100}{1+4.773\times5}\approx4.02\ \mathrm{vol\%}$
프로판의 LFL	$LFL=0.55\times4.02\approx2.21\ \mathrm{vol\%}$

추가 확인

문제에서 보이는 키워드	정답으로 연결
에탄올 `C₂H₆O`의 산소계수	$n_{O_2}=2+\frac{6}{4}-\frac{1}{2}=3$
메탄의 화학양론조성	약 9.5vol%
최소산소농도	`MOC = LFL × nO₂` · 프로판 약 11vol%
에탄올 1몰 완전연소	CO₂ 2몰 · H₂O 3몰 생성
부탄·에틸렌 Jones식	LFL 약 1.7vol% · 3.6vol%
부탄 최소산소농도	약 10.4vol%

자주 틀리는 포인트

⚠️ 함정 주의: 4.773은 공기 중 O₂ 1mol당 공기 mol수(1/0.21)에서 나온 근삿값임 · 문제에 따라 4.76 또는 79/21처럼 표기될 수 있으므로 제시된 상수를 우선 사용함 · 산소가 포함된 연료는 −l/2 항을 빠뜨리지 않고, Cst를 구한 뒤 Jones식의 0.55를 한 번만 곱함

기출 출제 이력

아래 기출은 위에서 정리한 개념이 실제 시험에서 어떻게 출제됐는지 확인하기 위한 근거 자료입니다.

수록 기출 9문항 · 8개 시험 회차 · 2018~2022년

출제 경향 — 단독 출제보다 Jones식·최소산소농도(MOC) 계산의 1단계로 결합 출제 — 산소양론계수 산정이 채점 포인트