이상기체 법칙

핵심 개념

이상기체 상태방정식은 기체를 계산용 이상기체로 근사할 때 압력·부피·몰수·절대온도의 관계를 나타내는 기본 모델이다.

$PV=nRT$

P: 절대압력
V: 부피
n: 몰수
R: 기체상수
T: 절대온도

같은 단위계로 값을 맞추어야 한다. 예를 들어 R은 8.314 J/(mol·K), 8.314 kPa·L/(mol·K), 0.08206 L·atm/(mol·K)처럼 압력·부피 단위와 함께 선택한다. R의 수치만 바꾸고 나머지 단위를 그대로 두면 계산 결과가 맞지 않는다.

절대온도와 절대압력

온도는 섭씨를 그대로 대입하지 않고 절대온도로 바꾼다.

$T(\mathrm{K})=t(^{\circ}\mathrm{C})+273.15$

압력도 절대압력을 사용한다. 게이지압력이 주어졌다면 대기압을 더해 절대압력으로 변환한 뒤 계산한다.

$P_{\mathrm{abs}}=P_{\mathrm{gauge}}+P_{\mathrm{atm}}$

대기압 조건은 문제마다 다를 수 있으므로, 관례값을 먼저 적용하지 말고 문항의 조건을 우선한다.

고정된 양의 기체 상태변화

몰수 n과 기체상수 R이 일정한 같은 양의 기체라면, 이상기체 상태방정식의 두 상태를 비교하여 다음 일반 상태변화식을 얻는다.

$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$

PV=nRT는 한 상태의 압력·부피·몰수·온도를 연결하는 식이고, 일반 상태변화식은 그중 몰수가 일정한 두 상태를 비교한 식이다. 두 식을 같은 식으로 뭉뚱그리지 않고, 문제에서 몰수 변화가 없는지를 먼저 확인한다.

조건별 특수 관계

고정 조건	관계	판단 기준
온도 일정	$P_1V_1=P_2V_2$	보일 법칙
압력 일정	$V_1/T_1=V_2/T_2$	샤를 법칙
부피 일정	$P_1/T_1=P_2/T_2$	압력과 절대온도 비교

각 특수 관계도 같은 양의 기체와 절대온도·절대압력 사용을 전제로 한다.

계산 절차

주어진 값과 구할 값을 구분한다.
섭씨온도와 게이지압력이 있으면 절대 단위로 변환한다.
PV=nRT를 쓸 때는 압력·부피 단위에 맞는 R을 선택한다.
몰수가 일정한 두 상태를 비교할 때만 일반 상태변화식을 사용한다.
결과 단위와 압력·온도 변화 방향이 물리적으로 타당한지 확인한다.

계산 예시

상태방정식 직접 적용

n=0.500 mol, T=300 K, V=12.3 L인 이상기체의 압력을 kPa로 구한다. R=8.314 kPa·L/(mol·K)를 사용하면 다음과 같다.

$P=\frac{nRT}{V}=\frac{0.500\times8.314\times300}{12.3}\approx101\ \mathrm{kPa}$

압력 단위를 kPa로 구했으므로 kPa·L/(mol·K) 단위의 R을 사용한 계산이다.

고정 몰수 상태변화식 적용

같은 양의 기체가 P₁=100 kPa, V₁=2.00 L, T₁=300 K에서 P₂=150 kPa, T₂=360 K로 변할 때 최종 부피를 구한다. 두 압력은 절대압력으로 사용한다.

$V_2=\frac{P_1V_1T_2}{P_2T_1}=\frac{100\times2.00\times360}{150\times300}=1.60\ \mathrm{L}$

온도 상승보다 압력 상승 비율이 더 크므로 부피가 줄어드는 결과와도 일치한다.

자주 틀리는 포인트

섭씨온도를 절대온도로 바꾸지 않고 식에 넣는다.
게이지압력과 절대압력을 혼동한다.
R의 수치와 압력·부피 단위를 맞추지 않는다.
몰수가 변하는 과정인데 고정 몰수 상태변화식을 사용한다.
단열변화식을 일반 상태변화식과 혼용한다.
표준상태의 조건을 확인하지 않고 몰부피를 고정값으로 가정한다.

기출 출제 이력

수록 기출에서 직접 출제 이력 없음