개념최빈출

컷셋·패스셋·미니멀

미니멀 컷셋 = 위험성 / 미니멀 패스셋 = 신뢰성, Fussell 알고리즘 계산

핵심 공식 / 정의

용어정의의미
컷셋(Cut set)그 안의 기본사상이 모두 발생하면 정상사상이 발생하는 기본사상의 집합시스템을 “죽이는” 조합
미니멀 컷셋컷셋 중 불필요한 사상을 제거한 최소한의 집합시스템의 위험성 지표
패스셋(Path set)그 안의 기본사상이 모두 발생하지 않으면 정상사상이 발생하지 않는 집합시스템 기능을 살리는 최소 요인의 집합
미니멀 패스셋패스셋 중 최소한의 집합시스템의 신뢰성 지표

Fussell 알고리즘 — 톱사상부터 AND는 가로(같은 행에 병기), OR은 세로(행 분리)로 전개해 행렬을 만들고, 중복·포함 행을 제거하면 미니멀 컷셋.

정상사상 발생확률 — 미니멀 컷셋이 {q₁q₂}, {q₁q₃}일 때.

T=1−(1−q1q2)(1−q1q3)=q1q2+q1q3−q1q2q3⋅q1(중복 정리)T = 1 - (1 - q_1 q_2)(1 - q_1 q_3) = q_1 q_2 + q_1 q_3 - q_1 q_2 q_3 \cdot q_1 \text{(중복 정리)}

⚠️ 함정 주의: 컷셋과 패스셋의 정의 교차가 표준 함정 — “기능을 살리는 최소 요인의 집합”은 미니멀 패스셋. 미니멀 컷셋이 많을수록 위험(재해 경로가 많음), 미니멀 패스셋이 많을수록 신뢰(생존 경로가 많음).

단위·기호 해설

용어연산주의점
AND 게이트사상을 곱(한 행에 나열)확률은 곱셈
OR 게이트행을 분리확률은 1−Π(1−q)
포함 제거{A}가 있으면 {A,B} 제거미니멀화의 핵심

해석 / 의미

  • 컷셋·패스셋은 동전의 양면 — 같은 FT를 “무너지는 길”로 읽으면 컷셋, “버티는 길”로 읽으면 패스셋. 쌍대(dual) 관계라 한쪽을 구하면 다른 쪽 검산 가능
  • 미니멀 컷셋의 실무 의미 = 개선 우선순위 — 크기 1짜리 컷셋(단일 고장으로 재해)이 최우선 제거 대상
  • 계산형은 Fussell 전개의 기계적 반복 — AND 가로·OR 세로 규칙만 지키면 그림 복잡도와 무관하게 풀림

기출 출제 이력

2018~2022년 기출 9회 · 5개 연도

출제 경향 — 2과목 최다 빈출 축. FT도에서 최소 컷셋을 구하는 계산형과 컷·패스셋 정의 구분형이 매 회차 출제.

2019년 8월 시험 · 33번
다음 FT 도에서 최소컷셋(Minimal cut set)으로만 올바르게 나열한 것은?
  1. ① [X ]
  2. ② [X ], [X ] 1 1 2
  3. ③ [X , X , X ]
  4. ④ [X , X ], [X , X ]
2018년 3월 시험 · 31번
다음 시스템에 대하여 톱사상(top event)에 도달할 수 있는 최소 컷셋(minimal cutsets)을 구할 때 올바른 집합은? (단, X ,X ,X ,X 는 각 부품의 고장확률을 의미하며 집합{X ,X } 는 X 부품과 X 부품이 동시에 고장 나는 경우를 의미한다. 1 2
  1. ① {X ,X }, {X ,X }
  2. ② {X ,X },{X ,X }
  3. ③ {X ,X ,X },{X ,X }
  4. ④ {X ,X ,X },{X ,X ,X }
2021년 3월 시험 · 22번
컷셋(Cut Sets)과 최소 패스셋(Minimal Path Sets)의 정의로 옳은 것은?
  1. ① 컷셋은 시스템 고장을 유발시키는 필요 최소한의 고장들의 집합이며, 최소 패스셋은 시스템의 신뢰성을 표시한다.
  2. ② 컷셋은 시스템 고장을 유발시키는 기본고장들의 집합이며, 최소 패스셋은 시스템의 불신뢰도를 표시한다.
  3. ③ 컷셋은 그 속에 포함되어 있는 모든 기본 사상이 일어났을 때 정상사상을 일으키는 기본사상의 집합이며, 최소 패스셋은 시스템의 신뢰성을 표시한다.
  4. ④ 컷셋은 그 속에 포함되어 있는 모든 기본 사상이 일어났을 때 정상사상을 일으키는 기본사상의 집합이며, 최소 패스셋은 시스템의 성공을 유발하는 기본사상의 집합이다.
2020년 6월 시험 · 34번
컷셋(cut set)과 패스셋(pass set)에 관한 설명으로 옳은 것은?
  1. ① 동일한 시스템에서 패스셋의 개수와 컷셋의 개수는 같다.
  2. ② 패스셋은 동시에 발생했을 때 정상사상을 유발하는 사상들의 집합이다.
  3. ③ 일반적으로 시스템에서 최소 컷셋의 개수가 늘어나면 위험 수준이 높아진다.
  4. ④ 최소 컷셋은 어떤 고장이나 실수를 일으키지 않으면 재해는 일어나지 않는다고 하는 것이다.
2020년 8월 시험 · 37번
FTA에서 사용되는 최소 컷셋에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
  1. ① 일반적으로 Fussell Algorithm을 이용한다.
  2. ② 정상사상(Top event)을 일으키는 최소한의 집합이다.
  3. ③ 반복되는 사건이 많은 경우 Limnios와 Ziani Algorithm을 이용하는 것이 유리하다.
  4. ④ 시스템에 고장이 발생하지 않도록 하는 모든 사상의 집합이다.
2020년 9월 시험 · 30번
FTA결과 다음과 같은 패스셋 {X2, X3, X4}, {X1, X3, X4}, {X3, X4}를 구하였다. 최소 패스셋(Minimal path sets)으로 옳은 것은?
  1. ① {X3, X4}
  2. ② {X1, X3, X4}
  3. ③ {X2, X3, X4}
  4. ④ {X2, X3, X4}와 {X3, X4}
2019년 3월 시험 · 24번
FTA에서 시스템의 기능을 살리는데 필요한 최소 요인의 집합을 무엇이라 하는가?
  1. ① critical set
  2. ② minimal gate
  3. ③ minimal path
  4. ④ Boolean indicated cut set
2022년 3월 시험 · 30번
어떤 결함수를 분석하여 minimal cut set을 구한 결과 다음과 같았다. 각 기본사상의 발생확률은 qᵢ, i = 1, 2, 3라 할 때, 정상사상의 발생확률함수로 맞는 것은?
  1. ① q1q2 + q1q2 - q2q3
  2. ② q1q2 + q1q3 - q2q3
  3. ③ q1q2 + q1q3 + q2q3 - q1q2q3
  4. ④ q1q2 + q1q3 + q2q3 - 2q1q2q3
2020년 9월 시험 · 28번
결함수분석법에서 Path set에 관한 설명으로 옳은 것은?
  1. ① 시스템의 약점을 표현한 것이다.
  2. ② Top 사상을 발생시키는 조합이다.
  3. ③ 시스템이 고장 나지 않도록 하는 사상의 조합이다.
  4. ④ 시스템고장을 유발시키는 필요불가결한 기본사상들의 집합이다.

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