직렬·병렬 신뢰도

직렬은 신뢰도 곱, 병렬은 모든 요소의 동시고장 확률을 1에서 차감

핵심 공식

모든 구성요소가 작동해야 시스템이 작동하는 직렬계는 각 신뢰도를 곱함

R_{series}=\prod_{i=1}^{n}R_i

구성요소 중 하나라도 작동하면 되는 병렬계는 모든 요소가 동시에 고장날 확률을 1에서 뺌

R_{parallel}=1-\prod_{i=1}^{n}(1-R_i)

각 요소의 신뢰도가 모두 r이면 다음처럼 단순해짐

구성	시스템 신뢰도
`n`개 직렬	$r^n$
`n`개 병렬	$1-(1-r)^n$

직렬계는 부품이 늘어날수록 전체 신뢰도가 낮아짐 · 병렬계는 독립적인 예비 경로를 추가하면 전체 신뢰도가 높아짐 · 이 공식은 각 요소의 성공·고장이 서로 독립이라는 기출의 기본 전제에서 사용함

문제에서 보이는 키워드	정답으로 연결
Rseries	$R_{series}=\prod_{i=1}^{n}R_i$
Rparallel	$R_{parallel}=1-\prod_{i=1}^{n}(1-R_i)$
n개 병렬	$1-(1-r)^n$
직렬·병렬 신뢰도	신뢰도 0.6인 인간과 0.9인 기계가 직렬이면 0.6 × 0.9 = 0.54임
신뢰도 0.6·0.9 병렬	`1-(1-0.6)(1-0.9)=0.96`
타이어 하나	파열되지 않을 확률이 0.99이고 네 타이어가 모두 정상이어야 하면 0.99⁴ ≈ 0.961임

병렬 신뢰도를 단순히 더하지 않음 · 문제의 선이 직렬인지 병렬인지, 한 요소의 고장이 전체 정지로 이어지는지부터 판단함 · 그림 원본이 없는 문항은 관계에서 제외하고 텍스트만으로 구조가 확인되는 문항만 연결했음

아래 기출은 위에서 정리한 개념이 실제 시험에서 어떻게 출제됐는지 확인하기 위한 근거 자료입니다.

수록 기출 3문항 · 3개 시험 회차 · 2018~2021년

출제 경향 — 연결 기출 3문항은 직렬계의 신뢰도 곱셈과 병렬계의 동시고장 확률 차감을 계산함