계산

표준화 변수 Z

Z = (t-μ)/σ, 정규분포 신뢰도 계산용

핵심 개념

표준점수 Z는 원점수가 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지 나타낸다.

Z=t−μσZ = \frac{t-\mu}{\sigma}

t는 관측값, μ는 평균, σ는 표준편차다. 평균보다 작은 값이면 Z가 음수가 된다.

신뢰도 계산

두 연결 문항은 평균 10,000시간, 표준편차 200시간, 사용시간 9,600시간을 제시한다.

Z=9,600−10,000200=−2Z = \frac{9{,}600-10{,}000}{200} = -2

신뢰도는 P(X > 9,600)이므로 P(Z > -2) = P(Z < 2) = 0.9772다. 따라서 20190303_030은 97.72%인 4번, 20200926_032는 같은 값인 3번을 고른다.

자주 틀리는 포인트

  • 신뢰도와 누적분포값을 같은 방향으로 읽지 않는다.
  • 평균보다 작은 사용시간의 Z는 음수다.
  • 표준편차가 200시간이라는 단위를 유지한다.

연결 기출 근거

두 문항은 동일한 평균·표준편차·사용시간 구조다. 표준점수를 구한 뒤 생존확률 방향을 뒤집어 읽는 것이 핵심이다.

기출 출제 이력

2019~2020년 기출 2회 · 2개 연도
2019년 3월 시험 · 30번
실린더 블록에 사용하는 가스켓의 수명은 평균 10000 시간이며, 표준편차는 200 시간으로 정규분포를 따른다. 사용시간이 9600 시간일 경우에 신뢰도는 약 얼마인가? (단, 표준 정규분포표에서 u =1, u =2 이다.) 0.8413 0.9772
  1. ① 84.13%
  2. ② 88.73%
  3. ③ 92.72%
  4. ④ 97.72%
2020년 9월 시험 · 32번
실린더 블록에 사용하는 가스켓의 수명 분포는 X~N(10000, 200²)인 정규분포를 따른다. t=9600시간일 경우에 신뢰도(R(t))는? (단, P(Z≤1)=0.8413, P(Z≤1.5)=0.9332, P(Z≤2)=0.9772, P(Z≤3)=0.9987이다.)
  1. ① 84.13%
  2. ② 93.32%
  3. ③ 97.72%
  4. ④ 99.87%

관련 챕터